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已知矩陣M＝，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點P′(－4，0)．

(1) 求實數a的值；

(2) 求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．


解：(1) 由

得2－2a＝－4a＝3.

(2) 由(1)知M＝，則矩陣M的特征多項式為f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，得矩陣M的特征值為－1與4.

當λ＝－1時，x＋y＝0，

∴ 矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為；當λ＝4時，2x－3y＝0.∴ 矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.


練習冊系列答案
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圓x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為的點的個數是________．

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已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.

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