Question

已知遞增數(shù)列{a_n}滿足a_n+1•a_n-1=a_n²（n≥2，n∈N），其前10項(xiàng)和等于50，前15項(xiàng)的和為210，則其前5項(xiàng)的和為（ ）
A．10
B．250
C．25
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，易得{a_n}為等比數(shù)列；進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀也是等比數(shù)列；即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），解可得S₅=10或250，又由{a_n}是遞增數(shù)列，則S₅＜S₁₀，對求出的S₅取舍即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，且{a_n}是遞增數(shù)列，
可得{a_n}為等比數(shù)列；
則S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀，也是等比數(shù)列；
即S₅、50-S₅、210-50，三項(xiàng)等比數(shù)列，即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），
解可得S₅=10或250，
又由{a_n}是遞增數(shù)列，
∴S₅=10，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查等比關(guān)系的確定以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，注意牢記并靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)．