Question

20．已知α∈（0，π），$cosα=-\frac{1}{2}$，則sin2α=（　�。�

• A． $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $±\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵α∈（0，π），$cosα=-\frac{1}{2}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．