Question

（1）一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解集是，求bx²+2x-a＜0的解集
（2）已知a≥0，b≥0，a+b=1，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，是方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)根，由方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b，代入所求的不等式即可求解
（2）可令，則由a+b=1，a＞0，b＞0可考慮對(duì)所求式子平方可得，，由基本不等式可求取值范圍
解答：解：（1）由題意可得，是方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)根
由方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，
∴a=-12，b=-2
∵bx²+2x-a＜0
∴-2x²+2x+12＜0
即x²-x-6＞0
解之得，x＞3或x＜-2
∴所求不等式的解集為{x|x＜-2或x＞3}                   …（6分）
（2）∵a+b=1，a＞0，b＞0
令，
則=2
∵
∴
∴
∴…（12分）
即的取值范圍為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程與二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．