若關(guān)于x的不等式a≤
34
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b=
4
4
．
分析：設(shè)f（x）等于
3
4
x2-3x+4，它的圖象為一條拋物線，畫兩條與x軸平行的直線y=a和y=b，如果兩直線與拋物線有兩個交點，得到解集應(yīng)該是兩個區(qū)間，而此不等式的解集為一個區(qū)間，所以兩直線與拋物線不可能有兩個交點，所以直線y=a應(yīng)該與拋物線只有一個或沒有交點，所以得到a小于等于拋物線的最小值且a與b所對的函數(shù)值相等且都等于b，利用f（b）=b解出b的值，由拋物線的對稱軸即可求出a的值，進(jìn)而求出a+b的值．
解答：解：設(shè)f（x）=
3
4
x2-3x+4，當(dāng)x=-
-3
2×
3
4
=2時，f（x）min=1，
由題意可知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b，
由f（b）=b得到
3
4
b2-3b+4=b，解得b=0（舍去）或b=4，
可得b=4，
由拋物線的對稱軸為x=2得到a=0，
所以a+b=4．
故答案為：4
點評：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活利用函數(shù)的思想解決實際問題的能力，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式a≤
3
4
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b的值為（　�。�
A、5
B、4
C、
8
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講）若關(guān)于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[5，+∞）
（-∞，-3]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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