Question

某校高三年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體育測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)．測試結(jié)果如下表：（單位：人）

	優(yōu)秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取50人，其中成績?yōu)閮?yōu)的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分層抽樣的方法，在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選2人，記X為抽取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用分層抽樣的計(jì)算公式即可得出，進(jìn)而求出a的值；
（II）由題意，X所有取值0，1，2．在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生數(shù)=，抽取的女生數(shù)=5-2=3．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出概率，即可得到分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)該年級(jí)共n人，由題意得，解得n=500．
則a=500-（180+120+70+20+30）=80．
（Ⅱ）依題意，X所有取值0，1，2．
在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生數(shù)=，抽取的女生數(shù)=5-2=3．
∴P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==．
X的分布列為：

X		1	2
P

EX=．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分層抽樣的意義及其計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．