求證：x2+3＞3x．
分析：欲證x2+3＞3x，只須證明（x2+3）-（3x）＞0，再利用配方法結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可．
解答：證明：∵x∈R，
∴（x2+3）-（3x）=x2-3x+(
3
2
)2-(
3
2
)2+3=（x-
3
2
）2+
3
4
＞0，
∴x2+3＞3x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題時(shí)要注意做差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：x2＋3＞3x．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：x2＋3＞3x．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,且滿足下列條件:

①對(duì)于任意x∈［0,1］,總有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求證:f(x)≤4;

(3)當(dāng)x∈(］(n=1,2,3,…)時(shí),試證明f(x)＜3x+3.

(文)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求證:y1y2=-p2;

(2)直線PA、PF、PB的方向向量為(1,a)、(1,b)、(1,c),求證:實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求證:θ=|α-β|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京六十六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求證：x2+3＞3x．

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