Question

14．若函數(shù)f（x）=-x²-x，g（x）=x²-5x+5，則f（g（x））的值域為（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{4}$]
• C． [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]
• D． （$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 對g（x）配方，$g（x）=（x-\frac{5}{2}）^{2}-\frac{5}{4}≥-\frac{5}{4}$，可換元，令g（x）=t，這樣對f（t）配方，然后求該函數(shù)在t$≥-\frac{5}{4}$上的值域即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：g（x）=${x}^{2}-5x+5=（x-\frac{5}{2}）^{2}-\frac{5}{4}≥-\frac{5}{4}$；
令g（x）=t，t$≥-\frac{5}{4}$；
∴$f（t）=-（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$；
∴原函數(shù)的值域為（-∞，$\frac{1}{4}$]．
故選：B．

點評 考查函數(shù)值域的概念，配方法求二次函數(shù)的值域，換元方法求函數(shù)的值域，要熟悉二次函數(shù)的圖象．