Question

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題．每小題l0分．共計20分．請?jiān)诖痤}紙指定    區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．選修4-1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，D是AC中點(diǎn)，E是BD三等分點(diǎn)，AE的延長線交口BC于F，求的值．

B．選修4-2：矩陣與變換

  已知矩陣M= ，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．

Answer 1

【選做題】

A.選修4－1：幾何證明選講

過D點(diǎn)作DM∥AF交BC于M，因?yàn)?i>DM∥AF，

所以，……………………………………２分

因?yàn)?i>EF∥DM，所以，即，…４分

又，

即，……………………………………………８分

所以，因此．　……………………………10分

B.選修4－2：矩陣與變換

矩陣的特征多項(xiàng)式為，………………２分

令，解得，　………………………………４分

將代入二元一次方程組 解得，…………………６分

所以矩陣屬于特征值1的一個特征向量為；………………８分

同理，矩陣屬于特征值2的一個特征向量為．…………………10分

C.選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的普通方程為，……………………３分

又因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， ……………６分

聯(lián)立解方程組得或……………８分

根據(jù)的范圍應(yīng)舍去故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．………10分

D.選修4－5：不等式選講

因?yàn)?sub>

，………………………………2分

所以時，取最小值，即，………5分

因?yàn)?sub>，由柯西不等式得

，……………………8分

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以的最小值為． …………………………10分