Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：{b_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，求出首項(xiàng)，公差后即可求出通項(xiàng)公式．
（2）先求出a_n•b_n=．（）n=n•（）ⁿ⁺¹   再利用錯(cuò)位相消法求和即可．
解答：解：（1）由已知，且a₂=a₁+d=1，S₁₁=11a₁+55d=33，解得a₁=，d=，a_n=．
 （2）=（^{） n}，=，數(shù)列b_n}是以為公比的等比數(shù)列．
a_n•b_n=．（）n=n•（）ⁿ⁺¹  
T_n=1×+2×+…+n•（）ⁿ⁺¹   ①
T_n=+1×+2+…+（n-1）•（）ⁿ⁺¹+…+n•（）^{n+2 _②}
②-①得T_n=++…+（）ⁿ⁺¹-n•（）ⁿ⁺²
=-n•（）ⁿ⁺²
∴T_n=1-（）ⁿ-n•（）ⁿ⁺¹=1-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列判定、錯(cuò)位相消法數(shù)列求和，考查論證、計(jì)算、邏輯思維能力．