已知命題“p：?a∈[1，2]|m-5|≤
a2+8
”；命題“q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有極值”．求使“p且￢q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：
分析：對于命題“p：?a∈[1，2]，|m-5|≤
a2+8
”，則|m-5|≤(
a2+8
)min，求出即可．對于命題“q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有極值”．
則f′（x）=0有兩個不等的實根，因此△＞0，再利用要使“P且￢Q”為真，即可得出．
解答： 解：對于命題“p：?a∈[1，2]，|m-5|≤
a2+8
”，∴|m-5|≤3，解得2≤m≤8．
對于命題“q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有極值”．
則f′（x）=3x2+2mx+m+6=0有兩個不等的實根，
∴△=4m2-12（m+6）＞0，即m2-3m-18＞0，解得m＞6或m＜-3．
要使“P且￢Q”為真，只需
2≤m≤8
-3≤m≤6
，
解得2≤m≤6．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、二次函數(shù)有零點與判別式的關(guān)系、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
25
=1上一動點P到兩焦點距離之和為（　　）
A、10B、8C、6D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=2x-x2，問方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)是否有解，為什么？
（2）若方程ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a+
1
4
）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[（n+1）!]2＞（n+1）e n-2+
2
n+1
（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，S4=26，b4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}．若A中只有一個元素，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
g(x)
x
，試判斷f（x）在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1的兩條漸近線方程分別為l1，l2，A，B分別為l1，l2上的兩點，|AB|=
2
，且動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程C2；
（Ⅱ）過點S（0，-
3
5
）且斜率為k的動直線l交曲線C2于E，F(xiàn)兩點，在y軸上是否存在定點M，使以EF為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-2-a（a≤0），
（1）若a=-1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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