【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞減
C.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增

【答案】A
【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）= ，

由于該函數(shù)的最小正周期為T= ，得出ω=2，

又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．

因此，f（x）= cos2x，

若x∈ ，則2x∈（0，π），從而f（x）在 單調(diào)遞減，

若x∈（ ， ），則2x∈（ ， ），

該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．

故選A．

【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]為奇函數(shù)，且|logaφ|＜1}的子集個(gè)數(shù)為4，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=logax
C.y=3x
D.y=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，cosA=﹣ ，cosB= ，
（1）求sinA，sinB，sinC的值
（2）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)y=f（x+ ）﹣ f（x+ ）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ ﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為 ，圓心在直線l1：x﹣y+1=0上的圓C與直線l2： x﹣y+1﹣ =0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)圓心C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，若對(duì)任意m∈R，直線l3：mx﹣y+ +1=0與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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