Question

已知函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，且f （x）＞0，則以下不等式不一定成立的是

1. A.
   f （a）＞f （0）
2. B.
   f （）＞f （）
3. C.
   f （）＞f （-a）
4. D.
   f （）＞f （-2）

Answer 1

D
分析：對(duì)于A，根據(jù)函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，利用f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，且f （x）＞0，可得f（a）＞f（0）；
對(duì)于B，利用基本不等式可得，結(jié)合f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，即可得到結(jié)論；
對(duì)于C，先確定，利用f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可得到結(jié)論；
對(duì)于D，由a＞2，可得=，分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：對(duì)于A，∵函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，且f （x）＞0，∴f（a）＞f（0），即A成立；
對(duì)于B，∵a＞2，∴，∵f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，∴f （）＞f （），即B成立；
對(duì)于C，∵a＞2，∴=＜0，∴
∵=＞0，∴
∵f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，
∴f（）＜f（a）
∴-f（）＞-f（a）
∵函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（）＞f（-a），即C成立；
對(duì)于D，∵a＞2，∴=
若2＜a＜3，則，∴，∵f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，
∴f（）＜f（2）
∴-f（）＞-f（2）
∵函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（）＞f（-2），即D成立；
若a≥3，則，∴，∵f （x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，
∴f（）≥f（2）
∴-f（）≤-f（2）
∵函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（）≤f（-2），即D不成立；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．