Question

直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，若分別以這兩條邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為V₁和V₂，則

V1

V2

的值為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  9

  16

• D．

  16

  9

Answer 1

分析：直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，分別以這兩條邊及斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體分別為圓錐、圓錐和兩個(gè)圓錐的組合體，分別找到各個(gè)圓錐的底面半徑和高，求出它們的體積V₁，V₂，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，
分別以這兩條邊及斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為V₁，V₂，
∴V₁=

1

3

×π×4²×3=16π，
V₂=

1

3

×π×3²×4=12π，
∴

V1

V2

=

16π

12π

=

4

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．