已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點到x軸的最短距離為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意求得準線方程，分別A做AA1⊥l與A1，過B做BB1⊥l與B1，設弦AB的中點為M，過M做MM1⊥l與M1，則可表示出|MM1|，根據(jù)|AF|+|BF|的范圍和拋物線定義可求得|AA1|+|BB1|的范圍，進而可求得|MM1|的范圍，求得答案．
解答： 解：由題意知，設拋物線的準線方程為l，拋物線的準線方程為y=-1，過A做AA1⊥l于A1．
過B做BB1⊥l與B1，設弦AB的中點為M，過M做MM1⊥l于M1，
則|MM1|=
|AA1|+|BB1|
2
，|AB|≤|AF|+|BF|，（F為拋物線的焦點），
即|AF|+|BF|≥6，
∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|
∴|AA1|+|BB1|≥6，
∴2|MM1|≥6，|MM1|≥3，
∴M到x軸的最短距離為：3-1=2．
故答案為：2
點評：本題主要考查了拋物線的基本性質．關鍵是對拋物線的定義的靈活利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈（0，
π
2
），sinx0=
1
2
，則非p為（　�。�
A、?x∈（0，
π
2
），sinx≠
1
2
B、?x∈（0，
π
2
），sinx=
1
2
C、?x0∈（0，
π
2
），sinx0≠
1
2
D、?x0∈（0，
π
2
），sinx0＞
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3a|，（a∈R）
（I）當a=1時，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個交點，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，且tan∠APB=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱中心和對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有4個數(shù)的數(shù)列為a1，a2，a3，a4，前3個數(shù)構成等比數(shù)列，其和為k，后三個數(shù)構成等差數(shù)列，其和為9，且公差非零，對于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個數(shù)大于1，則k滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為
4
3
，公比為-
1
3
，其前n項和記為S，又設Bn={
1
2
，
3
4
，
5
8
，…，
2n-1
2n
}（n∈N*，n≥2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和為T，則S+2T≥2014的最小正整數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的最長的棱長為
 
（cm）．

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