Question

如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.

（2）求證:平面⊥平面.

 

Answer 1

【答案】

(1)只需證MD//AP；(2)只需證BC⊥平面APC。

【解析】

試題分析：(1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),

∴MD//AP,   

又MD平面ABC, AP平面ABC

∴MD//平面APC 

(2)∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn),

∴MD⊥PB.

又由(Ⅰ)知MD//AP, 

∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,PB∩PC=P   

∴AP⊥平面PBC,而B(niǎo)C平面PBC,

∴AP⊥BC,   

又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"

∴BC⊥平面APC,  

又BC平面ABC

∴平面ABC⊥平面PAC 

考點(diǎn)：線面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理。

點(diǎn)評(píng)：證明線面平行的常用方法：①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行；

②線線平行Þ線面平行

若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。

即     

③面面平行Þ線面平行

若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。

即