Question

求下列函數(shù)的定義域和值域．
（1）y=

1-x

-

x

；
（2）y=log₂（x²-2x+1）；
（3）

Answer 1

分析：（1）由負(fù)數(shù)沒有平方根得到1-x與x都大于等于0，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集即可得到函數(shù)的定義域，又因為函數(shù)為減函數(shù)，所以把x=0代入函數(shù)解析式得到函數(shù)的最大值，把x=1代入函數(shù)解析式得到函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)得到真數(shù)x²-2x+1大于0，即可求出x的范圍即為函數(shù)的定義域，根據(jù)x²-2x+1大于0得到函數(shù)的值域為全體實數(shù)；
（3）根據(jù)表格得到函數(shù)的定義域為元素0，1，2，3，4，5組成的集合，值域為元素2，3，4，5，6，7組成的集合．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則

1-x≥0 x≥0

∴0≤x≤1，函數(shù)的定義域為[0，1]
∵函數(shù)y=

1-x

-

x

為減函數(shù)，
∴函數(shù)的值域為[-1，1]．
（2）要使函數(shù)有意義，則x²-2x+1＞0，∴x≠1，
函數(shù)的定義域為{x|x≠1，x∈R}．
∵x²-2x+1∈（0，+∞），
∴函數(shù)的值域為R．
（3）函數(shù)的定義域為{0，1，2，3，4，5}，
函數(shù)的值域為{2，3，4，5，6，7}．

點評：此題考查了函數(shù)定義域及值域的求法，是一道綜合題．