Question

已知sin（α+π）=

1

2

，且sinαcosα＜0，求

2sin(α-π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

的值．

Answer 1

分析：已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據sinαcosα＜0，得到cosα大于0，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，確定出tanα的值，原式利用誘導公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sin（α+π）=-sinα=

1

2

，
即sinα=-

1

2

，且sinαcosα＜0，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

2

，tanα=-

3

3

，
則原式=

-2sinα-3tanα

-4cosα

=

-2×(- 1 2 )-3×(- 3 3 )

-4× 3 2

=

1+ 3

-2 3

=-

3+ 3

6

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．