Question

圓C過(guò)點(diǎn)P（1，2），Q（-2，3），且圓C在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長(zhǎng)相等，求圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓C在兩坐標(biāo)軸上截得弦長(zhǎng)相等，可得C在直線y=x或y=-x上，分類討論，利用P，Q在圓上，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵圓C在兩坐標(biāo)軸上截得弦長(zhǎng)相等，∴C在直線y=x或y=-x上
①當(dāng)C在y=x上時(shí)，設(shè)C（m，m），半徑為R，則（m-1）²+（m-2）²=（m+2）²+（m-3）²=R²
解得：m=-2，R²=25，
∴方程為（x+2）²+（y+2）²=25；
②當(dāng)C在y=-x上時(shí)，設(shè)C（m，-m），半徑為R，則（m-1）²+（-m-2）²=（m+2）²+（-m-3）²=R²
解得：m=-1，R²=5，
∴方程為（x+1）²+（y-1）²=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．