（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
（2）證明：a4+b4+c4+d4≥4abcd．
【答案】分析：（1）利用a+b=1將要證不等式中的1代換，即可得證．
（2）利用a2+b2≥2ab兩兩結(jié)合即可求證，但需兩次利用不等式，注意等號成立的條件．
解答：解：（1）方法一：∵a＞0，b＞0，a+b=1
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立）．∴．∴原不等式成立．
方法二：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立）．∴原不等式成立．
（2）a4+b4+c4+d4≥2a2b2+2c2d2=2（a2b2+c2d2）≥2•2abcd=4abcd．
故原不等式得證，等號成立的條件是a2=b2且c2=d2且a2b2=c2d2．
點評：本題考查了利用均值不等式證明不等式，靈活運用了“1”的代換，同時要注意等號成立的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
≥4.
（2）證明：a4+b4+c4+d4≥4abcd．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列問題：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+
4x-2
的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，求證：
a2+b2
2
≥
a+b
2
；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，試比較a+
1
a
與b+
1
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a＞0，b＞0，求證：
a2+b2
2
≥
a+b
2
；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，試比較a+
1
a
與b+
1
b
的大�。�

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