Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-3x+2，則此函數(shù)的極大值點(diǎn)是

x=1-

2

．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用左增右減，從而確定函數(shù)的極大值點(diǎn)．

解答：解：∵f（x）=x³-3x²-3x+2
∴f′（x）=3x²-6x-3
當(dāng)f′（x）=0時(shí)，3x²-6x-3=0
∴x²-2x-1=0
∴（x-1）²=2
∴x=1±

2

令f′（x）＞0，得x＜1-

2

或x＞1+

2

令f′（x）＜0，得1-

2

＜x＜1+

2

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1-

2

)，（1+

2

，+∞），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(1-

2

，1+

2

)
∴函數(shù)的極大值點(diǎn)是x=1-

2

故答案為：x=1-

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求得導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再利用單調(diào)性確定函數(shù)的極值點(diǎn)．