Question

3．若y=（a-3）（a-2）^x是指數(shù)函數(shù)，求函數(shù)f（x）=a${\;}^{\frac{1}{x+2}}$的定義域與值域．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出a的值，再求函數(shù)f（x）的定義域和值域即可．

解答 解：∵y=（a-3）（a-2）^x是指數(shù)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3=1}\\{a-2＞0}\\{a-2≠1}\end{array}\right.$，
解得a=4，
∴函數(shù)f（x）=a${\;}^{\frac{1}{x+2}}$=${4}^{\frac{1}{x+2}}$，
其中x+2≠0，即x≠-2，
∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠-2}；
又x+2≠0時(shí)，$\frac{1}{x+2}$≠0，
∴${4}^{\frac{1}{x+2}}$≠1，
∴f（x）的值域是（0，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．