Question

已知集合P={x|x²-3x+2≤0}，S={x|x²-2ax+a≤0}，若S∩P=S，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，可先化簡(jiǎn)集合P，再由S∩P=S，可對(duì)S按兩類，S是空集與S不是空集求解實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：（1）若S=∅，即0＜a＜1時(shí)滿足條件；
（2）若S≠∅，設(shè)f（x）=x²-2ax+a，則函數(shù)的零點(diǎn)都在[1，2]內(nèi)
則有f（1）≥0 ①
f（2）≥0 ②
△≥0 ③
1≤a≤2 ④
聯(lián)立①②③④解得a=1
綜上可得0＜a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是理解A⊆B，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯(cuò)的一個(gè)原因，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯(cuò)誤．