10．設二次函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2-2x-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數(shù)根x1，x2，且滿足：-1＜x1＜2＜x2，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）設出二次函數(shù)，利用函數(shù)的解析式，化簡表達式，通過比較系數(shù)，求出函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)根與系數(shù)的關系，列出不等式，求解a的范圍即可．

解答 解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2-2x-3…3分
所以$\left\{\begin{array}{l}2a=2\\ 2a+2b=-2\\ a+b+2c=-3\end{array}\right.$，解得：a=1，b=-2，c=-1，
從而f（x）=x2-2x-1…7分
（2）令g（x）=f（x）-a=x2-2x-1-a=0
由于-1＜x1＜2＜x2，所以$\left\{\begin{array}{l}g（-1）＞0\\ g（2）＜0\end{array}\right.$…10分
解得-1＜a＜2…14分．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應用．

練習冊系列答案
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A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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（2）設g（x）=log2f（x），若關于x的方程g（x）=a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．已知x5=-243，那么x=（　�。�
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1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-13≥0}\\{2y-x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，且有無窮多個點（x，y）使目標函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．4

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