古希臘畢達哥拉斯學派把3，6，10，15，…這列數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這列數(shù)對應的點可以排成如圖所示的三角形，則第n個三角形數(shù)為
 
．
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：通過觀察前幾個圖形中頂點的個數(shù)得，每一個圖形中的頂點的個數(shù)都可以看成是一個等差數(shù)列的前幾項的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題．
解答： 解：第一個三角形數(shù)為：1+2，
第二個三角形數(shù)為：1+2+3，
第三個三角形數(shù)為：1+2+3+4，
第四個三角形數(shù)為：1+2+3+4+5，
…
由此歸納可得：
第n個三角形數(shù)為：1+2+3+…+n+（n+1）=
(n+1)(n+2)
2
，
故答案為：
(n+1)(n+2)
2
點評：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個角為30°，其終邊按逆時針方向轉(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為
 
．若sin（-
π
2
-α）=-
1
3
，且tanα＜0，那么cos（
3π
2
+α）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
（2）某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機變量；
（3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越��；
（4）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件B：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件．
其中結(jié)論正確的是
 
．（把所有正確結(jié)論的序號填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x-y-1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=
1
2
NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a22=a4，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z1=1+8i，z2=3+4i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（z1-z2）i的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（3，4），則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…）），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列，則{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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