已知拋物線 y=x2-4與直線y=x+2．
（1）求兩曲線的交點；
（2）求拋物線在交點處的切線方程．
【答案】分析：（1）求兩曲線的交點，將兩方程聯(lián)立，解方程組即可；
（2）解出導數(shù)y′=2x，將坐標代入，求得切線的斜率，再用點斜式求出切線方程
解答：解：（1）由，（2分）
求得交點A（-2，0），B（3，5）（4分）
（2）因為y′=2x，則y′|x=-2=-4，y′|x=3=6，（8分）
所以拋物線在A，B處的切線方程分別為y=-4（x+2）與y-5=6（x-3）
即4x+y+8=0與6x-y-13=0（12分）
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是掌握求交點的方法以及求切線方程的方法．本題涉及到求導運算，導數(shù)的幾何意義，知識性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當拋物線的頂點在直線的下方時，a的取值范圍；
（3）當a在（2）的取值范圍內(nèi)時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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