Question

5．求直線l₁：3x-2y-6=0關(guān)于直線l：2x-3y+1=0的對稱直線．

Answer 1

分析 在直線l₁上任意取一點A（a，b），則有3a-2b-6=0 ①．設(shè)點A（a，b）關(guān)于直線l的對稱點為B（x，y），則由“垂直、中點在軸上”求得a、b，再把它代入①，即可得到關(guān)于x、y的方程，即為所求．

解答 解：在直線l₁：3x-2y-6=0上任意取一點A（a，b），則有3a-2b-6=0 ①．
設(shè)點A（a，b）關(guān)于直線l：2x-3y+1=0的對稱點為B（x，y），則有 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-b}{x-a}•\frac{2}{3}=-1}\\{2•\frac{a+x}{2}-3•\frac{y+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$ ②．
由②求得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{13}x+\frac{12}{13}y-\frac{4}{13}}\\{b=\frac{12x-5y+6}{13}}\end{array}\right.$，再把它代入①可得9x-22y+90=0．
即直線l₁：3x-2y-6=0關(guān)于直線l：2x-3y+1=0的對稱直線得方程為 9x-22y+90=0．

點評 本題主要考查求一條直線關(guān)于某條直線的對稱直線的方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．