Question

已知條件P：函數(shù)y=log_cx在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R．如果P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c需滿足的條件是________．

Answer 1

≤c＜1
分析：由題設(shè)條件知，應(yīng)先對條件P與條件Q進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，解出其成立的參數(shù)范圍，再根據(jù)P是Q的充分不必要條件判斷出實(shí)數(shù)c需滿足的條件，得到答案
解答：解：由題意，若條件P：函數(shù)y=log_cx在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；是真命題，則有0＜c＜1；
若條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R是真命題，則有|x-2c|＞1-x恒成立，令y=|x-2c|，y=1-x，如右圖，知，2c≥1，即c≥
又P是Q的充分不必要條件，可得≤c＜1
故答案為≤c＜1
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)命題的條件進(jìn)行正確化簡，以及理解P是Q的充分不必要條件，由于本題不等式x+|x-2c|＞1的解集為R的轉(zhuǎn)化不容易用文字說明清楚，故采取了圖形法作輔助判斷，這是解本題的重點(diǎn)，本題難點(diǎn)是理解P是Q的充分不必要條件，本題考查了推理判斷的能力，及以形助數(shù)的思想，是對命題進(jìn)行考查的重要題型，題后要注意總結(jié)做題的規(guī)律，尤其是把不等式恒成立的問題轉(zhuǎn)化為圖形的位置關(guān)系問題來解決技巧．