Question

已知等比數(shù)列中，則前3項(xiàng)的和的取值范圍是（    ）

A.   B.

C.    D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S₃（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)，最后利用均值不等式求出S₃的范圍．

∵等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1∴S₃=a₁+a₂+a₃=a₂(1+q+)=1+q+∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，S₃=1+q+≥1+2=3；當(dāng)公比q＜0時(shí)，S₃=1-(-q-)≤1-2=-1．∴S₃∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．故選D．

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出前3項(xiàng)和，然后借助于第二項(xiàng)得到首項(xiàng)與公比的關(guān)系式得到求解。