Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn＋1(nN+)． (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)； (2) 等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：當(dāng)n＝1時，a1＝1，a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3……………………2分 當(dāng)n≥2時，由an+1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an 即an+1＝3an，∴an＝a2·3n－2＝3n－1 綜上：an＝3n－1(nN+)……………………………………………6分
(2)	解：設(shè){bn}的公差為d，由T3＝15得b1＋d＝5………………① 再由a1＝1，a2＝3，a3＝9及a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列得 (3＋5)2＝(1＋b1)(9＋b1＋2d)……………………② 聯(lián)立①，②解得或……………………………………10分 數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正數(shù)∴應(yīng)舍去 ∴bn＝2n＋1，∴Tn＝＝n(n＋2)………12分