在△ABC中，已知AC2+AB2=3，BC=1，則△ABC面積的最大值為
5
4
5
4
．
分析：先利用余弦定理，計(jì)算cosA，再用三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求△ABC面積的最大值．
解答：解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，則b2+c2=3，a=1
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
bc

∴S2=
1
4
b2c2(1-cos2A)=
1
4
b2c2-
1
4

∵b2+c2=3≥2bc
∴bc≤
3
2

∴S2≤
5
16

∴S≤
5
4

即△ABC面積的最大值為
5
4

故答案為：
5
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦、正弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案