【題目】求二次函數(shù)分別在下列定義域上的最大值和最小值.

（1）R；

（2）；

（3）.

【答案】（1），最小值不存在；（2），最小值不存在；（3）答案見解析

【解析】

(1)對解析式進行整理可知，從而可求出最值.

(2)由函數(shù)的對稱軸為，且函數(shù)在上單調遞增，即可求出最值.

(3) 定義域是長度為1的可變區(qū)間，函數(shù)的最值與對稱軸相對于區(qū)間的位置有關，故分為，，，進行討論，結合拋物線的單調性及圖像即可求出最值.

解：（1）∵，∴，且拋物線開口向下，

所以當時，，最小值不存在.

（2）由（1）知，為函數(shù)的對稱軸，且對稱軸，

因為，所以函數(shù)在上單調遞增.

所以當時，，最小值不存在.

（3）①當時，函數(shù)在上單調遞減，如圖（a）所示.

所以當時，；當時，.

②當時，即時，函數(shù)在上單調遞增，如圖（b）所示.

所以當時，；當時，.

③當時，距對稱軸比距對稱軸更遠，如圖（c）所示.

所以當時，；當時，.

④當時，距對稱軸比距對稱軸更遠，如圖（d）所示.

所以當時，；當時，.

綜上所述：當時，，；

當時，，；當時，，

；當時，，.

練習冊系列答案
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(1)當時，證明： ；

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