設an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n+1
(n∈N*)，則an與an+1的大小關系是（　�。�
A、an＞an+1
B、an＜an+1
C、an=an+1
D、與n的值有關
分析：這道題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，比較an與an+1的大小，方法是作差，注意項由n變化到n+1時，項數(shù)的變化．
解答：解：根據(jù)題意有an+1-an= 
1
n+2
 +
1
n+3
+…+
1
2(n+1)
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n+1
)=
1
2n+2
+
1
2n+3
-
1
n+1
=
1
2n+3
-
1
2n+2
＜0，
∴an+1＜an
故選A
點評：作差法是比較大小常用的方法，注意n到n+1時項數(shù)的變化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P、q是方程x2-
10
x+t2=0的兩實根，且p，p-q，q成等比數(shù)列．
（1）求正數(shù)t的值．
（2）設an=
1
n(n+1)
，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．求證：log2t≤Sn＜
1
2
logt2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{bn}{Pn}滿足b1=3，bn=3nPn，且Pn+1=Pn+
n
3n+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若存在實數(shù)t，使得數(shù)列Cn=（bn-
1
4
）•
t
n+1
+n成等差數(shù)列，記數(shù)列{Cn•（
1
2
）Cn}的前n項和為Tn，證明：3n•（Tn-1）＜bn；
（3）設An=
1
n(n+1)
Tn，數(shù)列{An}的前n項和為Sn，求證Sn＜
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-mx．
（Ⅰ）若f（x）為（0，+∞）上的單調函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在定義域上的極值；
（Ⅲ）設an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+(n+1)
(n∈N*)，求證：an＞ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-mx．
（Ⅰ）若f（x）為（0，+∞）上的單調函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在定義域上的極值；
（Ⅲ）設an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+(n+1)
(n∈N*)，求證：an＞ln2．

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