Question

如圖所示是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行裝置示意圖，J₁，J₂是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果出口，計(jì)算過(guò)程是：由J₁，J₂分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過(guò)計(jì)算后得出的正整數(shù)k由C輸出．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足：①若J₁，J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若J₁輸入任意固定的正整數(shù)，J₂輸入的正整數(shù)增加1，則輸出的結(jié)果比原來(lái)增加2；③若J₂輸入1，J₁輸入的正整數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍，試問(wèn)：
（1）若J₁輸入1，J₂輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（2）若J₂輸入1，J₁輸入正整數(shù)m，輸出結(jié)果為多少？
（3）若J₁輸入正整數(shù)m，J₂輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

Answer 1

分析：（1）由題意，可得f（1，n）}成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為f（1，1）=1，從而可得f（1，n）；
（2）{f（m，1）}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為f（1，1）=1，從而可得f（m，1）；
（3）f（m，1）看作是數(shù)列的首項(xiàng)，f（m，n+1）=f（m，n）+2，這里n+1，n相當(dāng)于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，2相當(dāng)于數(shù)列的公差．從而可得f（m，n）．

解答：解：（1）由題意得f(1，1)=1，f(m，n+1)-f(m，n)=2，

f(m+1，1)

f(m，1)

=2∴{f（1，n）}成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為f（1，1）=1∴f（1，n）=f（1，1）+（n-1）2=2n-1（14分）
（2）{f（m，1）}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為f（1，1）=1
∴f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1（4分）
（3）∵f（m，1），f（m，2），…，f（m，n）成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)f（m，1）=2^m-1
∴f（m，n）=f（m，1）+2（n-1）=2^m-1+2（n-1）（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題解題的思想是類比特征，看作是數(shù)列問(wèn)題，利用數(shù)列知識(shí)求解．