Question

為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（1）若該班男女生平均分數(shù)相等，求x的值；
（2）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）結合莖葉圖分別求出男生與女生的成績，然后求平均值，即可求解x
（2）結合莖葉圖可知，10名男生中優(yōu)秀的人數(shù)為6人，然后判斷隨機變量ξ的取值情況及相應的概率，即可求解

解答：解：（1）依題意可得，

62+78+84+87+94

5

=

60+62+64+79+80+x+88+90+91+92+98

10

，（1分）
∴x=6．（3分）
（2）由莖葉圖可知，10名男生中優(yōu)秀的人數(shù)為6人．（4分）
∴P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

（6分）
P(ξ=1)=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

，（8分）
P(ξ=2)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，（10分）

ξ	0	1	2
P	2 15	8 15	1 3

∴E(ξ)=

3

i=1

ξi•Pi=0×

2

15

+1×

8

15

+2×

1

3

=

6

5

．
答：ξ的數(shù)學期望為

6

5

．-------------------------（12分）

點評：本題主要考查了莖葉圖的應用，離散型隨機變量的概率分布及期望值的求解