Question

4、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

A、（-1，0）

B、（2，+∞）

C、（0，1）

D、（-∞，-3）

Answer 1

分析：由函數(shù)（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），且f（x）在x=a處取到極大值，在x=a的左右兩邊左增右減，即左側導數(shù)為正，右側導數(shù)為負，將其轉化為不等式，解不等式求a．

解答：解：由f（x）在x=a處取得極大值可知，當x＜a時，f′（x）＞0，當x＞a時，f′（x）＜0，
即存在x∈（b，a），使得a（x+1）（x-a）＞0，且存在x∈（a，c），使得a（x+1）（x-a）＜0
若a＞0時，a（x+1）（x-a）＞0的解集為（a，+∞）或者（-∞，-1），故不合題意
若a＜0時，故有（x+1）（x-a）＜0，
當a＞-1，其解集為（-1，a），此時b=-1，且（x+1）（x-a）＞0，其解集為（a，+∞）或者（-∞，-1），此時c∈R，故-1＜a＜0符合題意
若a＜-1，顯然不合題意，
綜上討論知，符合條件的a的取值范圍是（-1，0）
故應選A．

點評：本題的考點是函數(shù)在某點取得極值的條件，考查知道函數(shù)單調性與極值，由極值判斷方法將條件轉化為不等式求解出參數(shù)了值范圍的能力，本題思維量與運算量都比較大，綜合性強，需要分類討論，綜合判斷，請多分析此題的邏輯結構．