（2009•臺州二模）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且過點P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直線的斜率是4，若S1=3，則S6=
78
78
．
分析：本題是一個數(shù)列與直線結(jié)合的題，求數(shù)列的前六項的和，此類題求解，可用公式，也可用性質(zhì)，由于數(shù)列是等差數(shù)列，且過點P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直線的斜率是4，故可以數(shù)列的項之間的關(guān)系，從中得出數(shù)列的公差，故可利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S6的值
解答：解：由題意過點P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直線的斜率是4，
∴
an+3-an
3
=4，即an+3-an=3d=12，d=4
又等差數(shù)列{an}，S1=3，可得a1=3
所以S6=6a1+
n(n-1)
2
d=6×3+15×4=78
故答案為78
點評：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合解題的關(guān)鍵是將幾何中直線的斜率這一幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)列的方程從中求出數(shù)列的公差，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，綜合題的求解，將題設(shè)條件進行轉(zhuǎn)化，得到一般的結(jié)論是處理此類題中條件的常用方法，本題由形入數(shù)考查了數(shù)形結(jié)合的思想
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a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=|
b
|，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
b
，m-n的最小值是（　�。�

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