【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

【答案】
（1）解：∵c=2，C= ，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴4=a2+b2﹣ab，

∵ = ，化為ab=4．

聯(lián)立 ，解得a=2，b=2


（2）解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，

∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，

2sinBcosA=4sinAcosA，

當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A= ；

當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，

由正弦定理可得：b=2a，

聯(lián)立 ，解得 ，b= ，

∴b2=a2+c2，

∴ ，

又 ，∴ ．

綜上可得：A= 或


【解析】（1）c=2，C= ，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計(jì)算公式 = ，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A= ；當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，并且A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）已知復(fù)數(shù)Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩位運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示：

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙的成績高的概率；
（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運(yùn)動員的測試成績進(jìn)行分析．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列{an}，定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 ， 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方

（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四邊形，∠ADC=60°， ，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB= ，求三棱錐P﹣AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a≠0）．
（1）已知函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，1）處的斜率為1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx ， 且對任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的最小正周期為
B.直線x=﹣ 是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=2sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

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