設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；

(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

 

（1）（2）

【解析】(1)因為方程ax－(1＋a2)x2＝0(a>0)有兩個實根x1＝0，x2＝.故f(x)>0的解集為{x|x1<x<x2}．因此區(qū)間I＝，I的長度為.

(2)設d(a)＝，則d′(a)＝.

令d′(a)＝0，得a＝1.由于0<k<1，故當1－k≤a<1時，d′(a)>0，d(a)單調遞增；

當1<a≤1＋k時，d′(a)<0，d(a)單調遞減．

所以當1－k≤a≤1＋k時，

d(a)的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k處取得．

而＝＝<1.

故d(1－k)<d(1＋k)．因此當a＝1－k時，d(a)在區(qū)間[1－k，1＋k]上取得最小值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：填空題

設公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；

(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數(shù)f(x)的周期為π.

(1)求ω的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值為(　　)．

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練5練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)是定義在(0，＋∞) 上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意的0<a<b，則必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：填空題

若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練3練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集為R，集合A＝，B＝，則A∩∁RB等于(　　)．

A．{x|x≤0}

B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2，或x>4}

D．{x|0<x≤2，或x≥4}

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習6-2橢圓、雙曲線、拋物線練習卷（解析版） 題型：選擇題

設F是拋物線C1：y2＝2px(p＞0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2：＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為 (　　)．

A．2 B. C. D.

 

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