Question

【題目】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．

(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；

(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) A中至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件是A中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)，那3名男生和3名女生都是B中的學(xué)生，計(jì)算概率后，再用1減，即是所求概率；

（2）6名隊(duì)員中有3男，3女，所以選4人中，X表示參賽的男生人數(shù)，X的可能取值為1，2，3，根據(jù)超幾何分布計(jì)算其概率，列分布列和求期望.

試題解析：解：(1)由題意知，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名．

參賽學(xué)生全部從B中學(xué)中抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為.

因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1－

(2)根據(jù)題意得，X的可能取值為1，2，3.

P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

所以X的分布列為

因此，X的數(shù)學(xué)期望

E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2×＋3×＝2.