如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=
3
2
(1-
1
3n
)
3
2
(1-
1
3n
)
．
分析：先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以 1為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進行求和
解答：解：由
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，可得S2=
1
3
S1
依此類推可得所作三角形的面積構(gòu)成以1為 項，以
1
3
為公比的等比數(shù)列
∴a1+a2+…+an=
1-(
1
3
)n
1-
1
3
=
3
2
(1-
1
3n
)
故答案為：
3
2
(1-
1
3n
)
點評：本題主要考查等比數(shù)列的和的求解，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出等比數(shù)列的模型，進而再利用等比數(shù)列的求和公式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，     ，，依此類推， 在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝      _________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測試理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推， 在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

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如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，

，，依此類推， 在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省九江一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=    ．

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