10．一個正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為$\frac{a2}{4}$．

分析 利用線面平行的判定定理可得四邊形PDEF為所求的截面，易知四邊形PDEF為邊長為$\frac{1}{2}$a的正方形，問題得以解決．

解答 解：在平面VAC內(nèi)作直線PD∥AC，交VC于D，
在平面VBA內(nèi)作直線PF∥VB，交AB于F，
過點D作直線DE∥AC，交BC于E，
∵PF∥DE，
∴P，D，E，F(xiàn)四點共面，且面PDEF與VB和AC度平行，
則四邊形PDEF為邊長為$\frac{1}{2}$a的正方形，
故其面積為$\frac{{a}^{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{{a}^{2}}{4}$

點評 本題主要考查線面平行的判定和實際應(yīng)用，關(guān)鍵之作出截面，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若三個連續(xù)正整數(shù)的和是69，則在它后面的三個連續(xù)正整數(shù)的和是78．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，原點O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點P（0，$\frac{5}{3}$）的直線l與橢圓交于M、N兩個不同的點，使$\overrightarrow{PM}$=4$\overrightarrow{PN}$成立？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點P到右焦點的距離為2，求點P到雙曲線的漸近線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=6．若x0是方程f（x）-$\frac{1}{xln2}$=4的一個解，且x0∈（a，a+1）（a∈N+），則實數(shù)a的值（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．曲線f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A．ex-y+2-e=0B．ex+y+2-e=0C．ex-y+2+e=0D．ex+y+2+e=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a=3${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知三角形ABC的三個頂點A（1，1），B（4，0），C（3，2），求三角形BC邊上的高線和中線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案