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18、已知函數f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．
分析：求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函數f（x）的增減性，函數的最值應該在極值點或者區(qū)間端點取，已知最大值為3，最小值為-29代入即可．
解答：解：函數f（x）=ax3-6ax2+b
∴f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）
令f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）=0，顯然a≠0，否則f（x）=b為常數，矛盾，
∴x=0，若a＞0，列表如下：

由表可知，當x=0時f（x）取得最大值∴b=3
又f′（0）=-29，則f（2）＜f（0），這不可能，
∴f（2）=8a-24a+3=-16a+3=-29，∴a=2
若a＜0，同理可得a=-2，b=-29
故答案為：a=2，b=3或a=-2，b=-29
點評：本題考查函數的導數在求最大值、最小值中的應用，關鍵是對于閉區(qū)間上的最值要注意函數的端點函數值，注意區(qū)別理解函數的極值點一定不在函數端點，而最值點可能在函數端點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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