如圖所示：已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點。

（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設拋物線在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
（1）根據(jù)題意只要證明∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切
（2）
（3）。

試題分析：（1）解法一（幾何法）設線段AF中點為，過作垂直于x軸，垂足為,則
 ，     2分
又∵，       3分
∴∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切。     4分 
解法二（代數(shù)法）設,線段AF中點為，過作垂直于x軸，
垂足為，則，
∴．      2分
又∵點為線段AF的中點，∴，     3分
∴，
∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切。     4分

（2）設直線AB的方程為，，
由 ，
∴．     5分
由，
，      6分
，故的外接圓圓心為線段的中點。
設線段AB中點為點P，易證⊙P與拋物線的準線相切，切點為點M ，
．  7分
 8分
又，
 ．     9分
（3），設，10分
則 ，設，則
       11分
將代入可得： ． ①     12分
由，
聯(lián)立可得，②     13分
聯(lián)立①②可得 ，解得．
。      14分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

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已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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點是雙曲線與圓的一個交點，且，其中分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

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已知拋物線C：與橢圓共焦點，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點，直線是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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已知直線與平面平行，P是直線上的一定點，平面內的動點B滿足：PB與直線 成。那么B點軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是（   ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍．

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