求證：－2cos(α＋β)＝.

 

【答案】

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【解析】sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα

＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα

＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ.

由待證式知sinα≠0，故兩邊同除以sinα得

－2cos(α＋β)＝.

在證明三角恒等式時，可先從兩邊的角入手——變角，將表達式中的角朝著我們選定的目標轉化，然后分析兩邊的函數(shù)名稱——變名，將表達式中的函數(shù)種類盡量減少，這是三角恒等變換的基本策略．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
643
；
（3）求過點P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學 來源：重難點手冊　高中數(shù)學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：047

求證：－2cos(A＋B)＝．

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1-2北師大版 北師大版 題型：047

求證：－2cos(α＋β)＝．

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