（1）解不等式：|x-1|+|x+1|≤4；
（2）已知a，b，c∈R+，且abc=1，求證：數(shù)學(xué)公式．

（1）解：當(dāng)x＜-1時，原不等式化為：x≥-2，∴-2≤x＜-1．
當(dāng)-1≤x≤1時，原不等式化為2≤4，恒成立，∴-1≤x≤1．
當(dāng)x＞1時，原不等式化為：x≤2，∴1＜x≤2．
綜上，不等式解集為[-2，2]．
（2）證明：∵abc=1，∴，
同理可得，．
∴，
∴．
分析：（1）分x＜-1、-1≤x≤1、x＞1三種情況，分別去掉絕對值，求出不等式的解集，再把解集取并集，即得所求．
（2）根據(jù)abc=1，利用基本不等式可得，同理可得，．把這幾個不等式相加，再兩邊同時除以2，即得所證．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，用綜合法、基本不等式證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：|x-1|+|x+1|≤4；
（2）已知a，b，c∈R+，且abc=1，求證：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x-1
4x+1
（1）解不等式f(x)＜
1
3
；（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）定義域為（0，+∞），且對任意x＞0，y＞0都有f(
x
y
)=f(x)-f(y)．當(dāng)x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式 f(x+3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
1
x
)≤2．

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