【題目】(本小題滿分14分)
如圖,2015年春節(jié),攝影愛好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)
(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說明理由.
【答案】(1)水平距離為3米,立柱高為米(2)攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.
【解析】
試題分析:(1)攝影者到立柱的水平距離為BA,這可在中進行求解:由俯角為得而故BA=3, 立柱高為OB,易得三角形OSB為正三角形,故(2)由題意即需判斷與的大小,由余弦定理得:,因此需求出的關(guān)系,這可利用兩個三角形的關(guān)系:如得到,再根據(jù)基本不等式得到
試題解析::(1)不妨將攝影者眼部設(shè)為S點,作SC垂直O(jiān)B于C,
又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分
由SC=3,在中,可求得
又故即立柱高為米. 6分
(2) (注:若直接寫當時,最大,并且此時,得2分)
連結(jié)SM,SN, 在△/span>SON和△SOM中分別用余弦定理,
8分
故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 10分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切,且與軸的交點為,點.若動點與兩定點所構(gòu)成三角形的周長為6.
(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點,當,且位于直線的兩側(cè)時,證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A,B兩點,過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為 ,則 的值為( )
A.
B.
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分分)設(shè)數(shù)列的前項和為,已知,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)證明:對一切正整數(shù),有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù).
(1)若=1時,函數(shù)取最小值,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對任意正整數(shù),不等式都成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點.
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求直線A1E與平面AD1E所成角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+ ,且存在實數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2]
B.(﹣∞,3]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線系M:xcosθ+ysinθ=1,對于下列四個命題:
①不在直線系M中的點都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個定點
④對于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π;
② =tanα;
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點( ,0)成中心對稱;
④把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
其中正確命題的編號是 . (寫出所有正確命題的編號)
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