Question

已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程

（1）求的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值及取得最大最值時(shí)x的值．

Answer 1

（1）；（2）在區(qū)間上的最大值為23，當(dāng)x=-2時(shí)取得．

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)，利用、，列出關(guān)于的方程組即可求解；（2）求導(dǎo)，列表求最值即可．

解題思路:求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的一般步驟：第一步，求導(dǎo)；第二步，解；第三步，列表（以的解劃分區(qū)間）；第四步，比較極值與端點(diǎn)值，得出最值．

試題解析：（1）由已知， 1分

把代入切線方程，得：，即切點(diǎn)為（1，-1） 2分

由曲線在處的切線方程，知：該點(diǎn)處切線的斜率

求導(dǎo)，得：

令① 3分

把切點(diǎn)（1，-1）坐標(biāo)代入原函數(shù)，得：

② 4分

聯(lián)立①、②解出： 5分

∴ 6分

（2）由（1）知：

求導(dǎo)，得： 7分

令： 8分

【解析】
或即得： 9分

列表：列出x∈ 函數(shù)區(qū)間 11分

x	2				0				1
y’		-		+		-		+
y	23				1				-1

由表可知：在區(qū)間上的最大值為23，當(dāng)x=-2時(shí)取得。 12分

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．