球面上有三點(diǎn)A、B、C，每?jī)牲c(diǎn)之間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，過(guò)三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4p，則球面面積為(　)

　　A．16 p　　　　B．24 p　　　　　C．32 p　　　　 D．48 p

 

答案：D
提示：

過(guò)A、B、C三點(diǎn)的球半徑之間的夾角為60°，這樣O、A、B、C構(gòu)成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)為球的半徑R．又∵　過(guò)A、B、C三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4p，即等邊△ABC的外接圓半徑r，可由2pr=4p求得r=2，R=AB=2，∴　S=4pR2=48p．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球O球面上有三點(diǎn)A、B、C，已知AB=18，BC=24，AC=30，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

表面積為16π的球面上有三點(diǎn)A、B、C，∠ACB=60°，AB=
3
，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值分別為（　�。�
A、3，
2π
3
B、
3
，
π
3
C、
3
，
2π
3
D、3，
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球面上有三點(diǎn)A、B、C，此三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，球心到平面ABC的距離等于球半徑
1
3
，則球半徑是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過(guò)A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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