我緝私巡邏艇在一小島南50°西的方向,距小島A12海里的B處,發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開(kāi)始向島北10°西方向行駛,測(cè)得其速度為每小時(shí)10海里,問(wèn)我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船?(必要時(shí),可參考下列數(shù)據(jù)sin38°≈0.62)
【答案】分析:由題意AC射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在C處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時(shí)v海里,則要使恰在兩小時(shí)后截獲該走私船,所以BC=2v,AC=20.又由于∠BAC=180°-50°-10°=120°,在三角形ABC中,由余弦定理可得BC=28,從而可求速度v,利用正弦定理,可求∠ABC=38°,從而可求我巡邏艇的航行方向.
解答:解:由題意AC射線即為走私船航行路線.
假設(shè)我巡邏艇恰在C處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時(shí)v海里,則BC=2v,AC=20.
依題意,∠BAC=180°-50°-10°=120°,
由余弦定理:BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos120°=784
∴BC=28=2v,
∴v=14海里/h,
又由正弦定理,
∴∠ABC=38°,
∴∠EBC=50°-38°=12°
即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向北12°東的方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲走私船.
點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際問(wèn)題為素材,考查利用正弦、余弦定理解決三角形問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形的模型,合理運(yùn)用正弦、余弦定理
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我緝私巡邏艇在一小島南50º西的方向,距小島A12海里的B處,發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開(kāi)始向島北10º西方向行駛,測(cè)得其速度為每小時(shí)10海里,問(wèn)我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船?(必要時(shí),可參考下列數(shù)據(jù)sin38º≈0.62)w

 

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我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50º的方向,距小島12海里的B處,發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開(kāi)始向島北偏西 10º方向行駛,測(cè)得其速度為每小時(shí)10海里,問(wèn)我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船?(必要時(shí),可參考下列數(shù)據(jù)sin38º≈0.62,

 

 

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